Bilangan Bulat

1.Bilangan bulat
Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan nol, bilangan positif, dan bilangan
negatife, contohnya: -3, -2 ,-1 , 0 , 1 , 2 , 3…. Dst

2. Bilangan asli
Bilangan asli merupakan suatu bilangan bulat positif yamg harus diawali dari angka1 (satu) hingga
tak terhingga, contohnya: 1, 2, 3, 4, 5…. Dst

3. Bilangan cacah
Bilangan cacah merupakan suatu bilangan bulat positif yang harus diawali dari angka 0 (nol)
hingga tak terhingga, contohnya: 0, 1, 2, 3, 4, 5…. Dst

4. Bilangan Prima
Bilangan prima merupakan suatu bilangan yang tepat punya 2 faktor, yaitu bilangan 1 (satu) dan
dengan bilangan itu sendiri, contohnya: 2, 3, 5, 7, 11, 13…. Dst

5. Bilangan Komposit
Bilangan komposit merupakan bilangan yang bukan 0 (nol), juga bukan 1, dan bukan juga bilangan
Prima, contohnya: 4, 6, 8, 9 , 10, 12, 14…. Dst

6. Bilangan Rasional
Bilangan Rasional merrupakan suatu bilangan yang dapat dinyatkan sebagai suatu pembagian
antara 2 bilangan bulat, contonya: ½, 2/3, ¾…. Dst

7. Bilangan Irrasional
Bilangan Irrasional merupakan bilangan yang nggak bisa dinyatkan sebagai pembagi dua bilangan
bulat, contohnya: √3, log 7….. Dst

8. Bilangan  rill atua biasa disebut dengan bilangan nyata
Bilangan rill merupakan bilangan yang merupakan penggabungan dari bilangan rasional dan
Irrasional, contohnya: ½ √2, 1/3 √5, 2/3 log 2, dan seterusnya.

9. Bilangan Imajiner atau bilangan khayal
Bilangan imajiner merupakan bilangan yang ditandai dengan huruf i, Bilangan imajiner dengan
huruf i dapat dinyatakan sebagai √-1. Jadi apabila i = √-1 maka i² = -1
contonya: √-8    = …. ?
√-8 = √8 x (-1) = √8 x √-1 = 4 x i  = 2 i

10. Bilangan kompleks
bilangan kompleks merupakan suatu bilangan yangv merupakan penggabungan dari suatu
bilangan rill dan bilangan imajiner
contohnya: Log √-1 = log i

B.  Sifat-sifat operasi dalam bilangan

1. Sifat komutatif atau sifat pertukaran
a + b = b + a atau a x b = b x a

2. Sifat asosiatif atau sifat pengelompokan
(a + b) + c = a + (b + c)
(p xq) x r = p x (q x r)

3. Sifat distributife atau sifat penyebaran

- Perkalian yang terjadi terhadap penjumlahan
( p + q) x r = (p x r) + (q x r)
- Perkalian yang terjadi terhadap pengurangan
( a – b) x c = (a x c) – (b x c)
- Pembagian yang terjadi terhadap penjumlahan
( p + b)/r= p/r + q/r
- Pembagian yang terjadi terhadap pengurangan
( a – b)/c = a/c – b/c

C. Pangkat atau eksponen

1. Pangkat bilangan bulat yang positif
Bentuk umum: Aⁿ A = Bilangan pokok          n = pangkat atau eksponen
Sifat pada pangkat bilangan bulat yang positif:

1. A^m x Aⁿ = A^{m + n}
Contoh:  6² x 6⁴ = 6²⁺⁴ = 6⁶

2. A^m/Aⁿ = A^{m – n}
Contoh: 4⁹/4⁶ = 4^9-6 4³

3. (P x Q)ⁿ = Pⁿ x Qⁿ
Contoh: (5 x 2)² = 5² x 2²

4. (P/Q)² = P²/Q²
Contoh: ( 3/5)⁴ =  3²

2. Pangkat bilangan bulat yang negative dan nol
1. P^-n = 1/Pⁿ
Contoh: 6^-3 = 1/6³ = 1/216
2. A⁰ = 1                  syarat A ≠ 0
Contoh: 6⁰ = 1
3. Pangkat pecahan
1.  A^1/n = ⁿ√A
Contoh: 5^1/3 = ³√5
2.  A^m/n = ⁿ√A^m
Contoh: 5^2/4 = ⁴√5²

A. Bilangan Bulat terdiri atas 3 macam :

1.          Bilangan bulat Negatif, ciri ciri nya didepan bilangan itu terdapat tanda - , misalnya : -1 (dibaca negatif satu), -2 (dibaca negatif dua), -15 (dibaca negatif lima belas) dsb.

2.          Bilangan bulat Nol, hanya ada satu bilangan bulat Nol, yaitu 0 (dibaca nol, bukan kosong)

3.          Bilangan Bulat Positif, ciri ciri nya didepan bilangan tersebut terdapat tanda +,  misalnya +1 (dibaca Positif satu), +2 (dibaca Positif dua), +15 (dibaca Positif lima belas), dsb. tetapi kemudian tanda + itu tidak dituliskan, ini berarti bahwa bilangan positif tidak menggunakan tanda +, tetapi cukup ditulis bilangannya saja, maka bilangan bulat selain NOL yang tidak terdapat tanda - ataupun +,  itu diartikan sebagai bilangan bulat positif, misalnya : 1 (dibaca satu/diartikan positif satu), 2 (dibaca dua/diartikan positif dua), 15 (dibaca lima belas/diartikan positif lima belas), dsb.

B. Empat macam Operasi :

1.          Penjumlahan

2.          Pengurangan

3.          Perkalian

4.          Pembagian

C. Tanda Operasi Hitung Berjajar antara + dan - :

1. Bila ada tanda operasi hitung berjajar + dan +   : diartikan +

   misal : 5 + (+ 5) artinya 5 + 5
2. Bila ada tanda operasi hitung berjajar + dan -    : diartikan -

   misal : 5 + (- 5) artinya 5 - 5
3. Bila ada tanda operasi hitung berjajar - dan +   : diartikan -

   misal : 5 - (+ 5) artinya 5 - 5
4. Bila ada tanda operasi hitung berjajar - dan -   : diartikan +

   misal : 5 - (- 5)  artinya 5 + 5

D. Pada Operasi Hitung Perkalian :

1. Positif dikali Positif hasilnya Positif,

   contoh : 5 x 5 = 25
2. Positif dikali Negatif hasilnya Negatif,

   contoh : 5 x (-5) = -25
3. Negatif dikali Positif hasilnya Negatif,

   contoh : (-5) x 5 = -25
4. Negatif dikali Negatif hasilnya Positif,

   contoh (-5)x(-5) = 25

E. Pada Operasi Hitung Pembagian :

1. Positif dibagi Positif hasilnya Positif,

   contoh : 25 : 5 = 5
2. Positif dibagi Negatif hasilnya Negatif,

   contoh : 25 : (-5) = -5
3. Negatif dibagi Positif hasilnya Negatif,

   contoh : (-25) : 5 = -5
4. Negatif dibagi Negatif hasilnya Positif,

   contoh (-25) : (-5) = 5

Mari kita jalani Operasi hitung Bilangan Bulat satu persatu





1. Penjumlahan :
 
 a. Positif ditambah Positif,
      hasilnya pasti Bilangan Bulat Positif,
      contoh : 
     16 + 5 = 21
 
 b. Positif/Negatif ditambah Nol,
      hasilnya Bilangan Bulat asal,
      contoh :
     16 + 0 = 16
    (-16) - 0 = -16

 c. Positif ditambah Negatif,
      hasilnya Positif atau Negatif, mengikuti Bilangan Bulat yang lebih besar.
      -  Bila yang lebih besar merupakan Bilangan Positif
         maka jawabannya Bilangan Positif.
      -  Bila yang lebih besar adalah Bilangan Negatif,
         maka jawabannya Bilangan Bulat Negatif.
      Cara mengerjakannya adalah abaikan dulu tanda negatif/positif,
      lalu bilangan yang lebih besar dikurangi bilangan yang lebih kecil,
      sesudah itu tentukan Negatif atau Positifnya,
      contoh :

    16 + (-5)
= 16 - 5 = 11
    16 lebih besar dan positif
     maka jawabannya 11 juga positif

      5 +(-16) = -11
= 16 - 5 = 11
     -16 lebih besar dan Negatif
     maka jawabannya -11 juga Negatif


 d. Negatif ditambah Negatif,
      hasilnya Bilangan Bulat Negatif,
      sama saja ketika mengerjakan positif dengan positif,
      hanya saja disini semuanya bilangan Negatif,
      contoh :
   
    (-16) + (-5)>Positif berjajar dengan negatif diartikan negatif
= (-16)  -  5
=  -21



2. Pengurangan :

a. Positif dikurangi Positif

- Bila lebih besar bilangan yang paling awal (dikurangi)  hasilnya Positif,
  Contoh
  3 - 2 = 1


- Bila lebih besar bilangan yang dibelakang (mengurangi)  hasilnya Negatif,
  Contoh
  2 - 3 = -1


b. Positif dikurangi Negatif
Akan ada dua tanda negatif berjajar, dan diartikan sebagai +
Contoh
6 - (-3)
= 6 + 3
= 9


c. Negatif dikurangi Positif
Abaikan dulu tanda negatif/Positif,
yang lebih besar dikurangi yang lebih kecil

bila yang lebih besar positif, jawaban positif
bila yang lebih besar negatif, jawaban negatif


contoh
(-6) + 7
= 7 - 6 = 3
yang lebih besar adalah 7 dan positif,
maka jawaban juga positif (3)

(-7) + 6
= 7 - 6 = 3
yang lebih besar adalah 7 dan negatif,
maka jawaban juga negatif (-3)
jadi (-7) + 6 = -3

d. Negatif dikurangi Negatif
Akan ada dua tanda negatif berjajar, dan diartikan sebagai +
Contoh
(-7)  -  (-3)
= (-7) + 3
Abaikan dulu tanda Positif/Negatif,
lalu yang lebih besar dikurangi  yang lebih kecil
bila yang lebih besar positif, jawaban positif
bila yang lebih besar negatif, jawaban negatif

= 7 - 3 = 4
yang lebih besar adalahangka 7 dan Negatif (-7)
berarti jawaban 4 juga jadi Negatif (-4)
maka
(-7) - (-3) =(-4)




3. Perkalian :



a. Positif dikali Positif,
     hasilnya Positif,

     contoh : 6 x 7 = 42
b. Positif dikali Negatif,
     hasilnya Negatif,

    contoh : 6 x (-7) = -42
c. Negatif dikali Positif,
     hasilnya Negatif,

    contoh : (-6) x 7 = -42
d. Negatif dikali Negatif,
     hasilnya Positif,

    contoh (-6)x(-7) = 42




4. Pembagian :


a. Positif dibagi Positif,
     hasilnya Positif,

     contoh : 75 : 5 = 15
b. Positif dibagi Negatif,
     hasilnya Negatif,

     contoh : 75 : (-5) = -15
c. Negatif dibagi Positif,
     hasilnya Negatif,

     contoh : (-75) : 5 = -15
d. Negatif dibagi Negatif,
     hasilnya Positif,

     contoh (-75) : (-5) = 15